计数排序
提醒
本页面要介绍的不是 基数排序。
本页面将简要介绍计数排序。
定义
计数排序(英语:Counting sort)是一种线性时间的排序算法。
过程
计数排序的工作原理是使用一个额外的数组 ,其中第 个元素是待排序数组 中值等于 的元素的个数,然后根据数组 来将 中的元素排到正确的位置。
它的工作过程分为三个步骤:
- 计算每个数出现了几次;
- 求出每个数出现次数的 前缀和;
- 利用出现次数的前缀和,从右至左计算每个数的排名。
计算前缀和的原因
阅读本章内容只需要了解前缀和概念即可
直接将 中正数对应的元素依次放入 中不能解决元素重复的情形。
我们通过为额外数组 中的每一项计算前缀和,结合每一项的数值,就可以为重复元素确定一个唯一排名:
额外数组 中每一项的数值即是该 key 值下重复元素的个数,而该项的前缀和即是排在最后一个的重复元素的排名。
如果按照 的逆序进行排列,那么显然排序后的数组将保持 的原序(相同 key 值情况下),也即得到一种稳定的排序算法。
性质
稳定性
计数排序是一种稳定的排序算法。
时间复杂度
计数排序的时间复杂度为 ,其中 代表待排序数据的值域大小。
代码实现
伪代码
| constexpr int N = 100010;
constexpr int W = 100010;
int n, w, a[N], cnt[W], b[N];
void counting_sort() {
memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
for (int i = 1; i <= n; ++i) ++cnt[a[i]];
for (int i = 1; i <= w; ++i) cnt[i] += cnt[i - 1];
for (int i = n; i >= 1; --i) b[cnt[a[i]]--] = a[i];
}
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14 | N = W = 100010
n = w = 0
a = b = [0] * N
cnt = [0] * W
def counting_sort():
for i in range(1, n + 1):
cnt[a[i]] += 1
for i in range(1, w + 1):
cnt[i] += cnt[i - 1]
for i in range(n, 0, -1):
b[cnt[a[i]] - 1] = a[i]
cnt[a[i]] -= 1
|
参考资料与注释
本页面最近更新:2024/10/9 22:38:42,更新历史
发现错误?想一起完善? 在 GitHub 上编辑此页!
本页面贡献者:iamtwz, NachtgeistW, Alisahhh, Enter-tainer, gi-b716, Great-designer, Junyan721113, Konano, ksyx, mcendu, Menci, minghu6, ouuan, shawlleyw, Tiphereth-A, Xeonacid
本页面的全部内容在 CC BY-SA 4.0 和 SATA 协议之条款下提供,附加条款亦可能应用